5 Punkts Glidande-Medelvärde Utjämning

Flyttande medelvärde I det här exemplet lär du dig hur du beräknar glidande medelvärdet för en tidsreaktor i Excel. Ett glidande medel används för att jämna ut oegentligheter (toppar och dalar) för att enkelt kunna känna igen trender. 1. Låt oss först titta på våra tidsserier. 2. Klicka på Dataanalys på fliken Data. Obs! Det går inte att hitta knappen Data Analysis Klicka här för att ladda verktyget Analysis ToolPak. 3. Välj Flytta medelvärde och klicka på OK. 4. Klicka i rutan Inmatningsområde och välj intervallet B2: M2. 5. Klicka i rutan Intervall och skriv 6. 6. Klicka i rutan Utmatningsområde och välj cell B3. 8. Skriv en graf över dessa värden. Förklaring: Eftersom vi ställer intervallet till 6 är det rörliga genomsnittet genomsnittet för de föregående 5 datapunkterna och den aktuella datapunkten. Som ett resultat utjämnas toppar och dalar. Diagrammet visar en ökande trend. Excel kan inte beräkna det rörliga genomsnittet för de första 5 datapunkterna eftersom det inte finns tillräckligt med tidigare datapunkter. 9. Upprepa steg 2 till 8 för intervall 2 och intervall 4. Slutsats: Ju större intervall desto mer topparna och dalarna utjämnas. Ju mindre intervallet desto närmare de rörliga medelvärdena ligger till de faktiska datapunkterna. Flytta genomsnittliga och exponentiella utjämningsmodeller Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller kan slumpmässiga gångmodeller och linjära trendmodeller, nonseasonal mönster och trender extrapoleras med hjälp av en rörlig genomsnitts - eller utjämningsmodell. Det grundläggande antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt (lokalt) medelvärde för att uppskatta det nuvarande värdet av medelvärdet och sedan använda det som prognosen för den närmaste framtiden. Detta kan betraktas som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig-walk-utan-drift-modellen. Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend. Ett rörligt medelvärde kallas ofta en quotsmoothedquot-version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktig medelvärde medför att utjämning av stötarna i originalserien. Genom att justera graden av utjämning (bredden på glidande medelvärdet) kan vi hoppas att hitta någon form av optimal balans mellan prestandan hos medel - och slumpmässiga gångmodeller. Den enklaste typen av medelvärdesmodell är. Enkelt (lika viktat) Flyttande medelvärde: Prognosen för värdet av Y vid tiden t1 som är gjord vid tiden t motsvarar det enkla medelvärdet av de senaste m-observationerna: (Här och på annat håll använder jag symbolen 8220Y-hat8221 för att stå för en prognos av tidsserien Y som gjordes så tidigt som möjligt enligt en given modell.) Detta medel är centrerat vid period-t (m1) 2 vilket innebär att uppskattningen av det lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom det sanna värdet av det lokala medelvärdet med ca (m1) 2 perioder. Således säger vi att medelåldern för data i det enkla glidande medlet är (m1) 2 i förhållande till den period för vilken prognosen beräknas: det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkter i data . Om du till exempel medger de senaste 5 värdena, kommer prognoserna att vara cirka 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m1 är den enkla glidande genomsnittsmodellen (SMA) motsvarar den slumpmässiga gångmodellen (utan tillväxt). Om m är väldigt stor (jämförbar med längden på uppskattningsperioden) motsvarar SMA-modellen den genomsnittliga modellen. Precis som med vilken parameter som helst av en prognosmodell, är det vanligt att justera värdet på k för att få den bästa kvotfoten till data, dvs de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar utgöra slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medelvärde. Först kan vi försöka passa på den med en slumpmässig promenadmodell, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde på 1 term: Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därigenom väljer man mycket av kvotenhetskvoten i data (de slumpmässiga fluktuationerna) samt quotsignalquot (den lokala medelvärdet). Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser: Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga gångmodellen i det här fallet. Medelåldern för data i denna prognos är 3 ((51) 2), så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. (Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare.) Notera att de långsiktiga prognoserna från SMA-modellen är en horisontell rak linje, precis som i slumpmässig promenad modell. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Men medan prognoserna från den slumpmässiga promenadmodellen helt enkelt motsvarar det senast observerade värdet är prognoserna från SMA-modellen lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla glidande genomsnittet blir inte större eftersom prognostiseringshorisonten ökar. Det här är uppenbarligen inte korrekt Tyvärr finns det ingen underliggande statistisk teori som berättar hur förtroendeintervallen borde utvidgas för denna modell. Det är dock inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognosen för längre tid. Du kan till exempel konfigurera ett kalkylblad där SMA-modellen skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt etc. i det historiska dataprov. Därefter kan du beräkna felfunktionens avvikelser vid varje prognoshorisont och sedan konstruera konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar med lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu smidigare prognoser och mer av en långsammare effekt: Medelåldern är nu 5 perioder (91) 2). Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medel ökar medeltiden till 10: Observera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, inklusive ett 3-siktigt genomsnitt: Modell C, det 5-åriga glidande medlet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över 3 - term och 9-medeltal, och deras andra statistik är nästan identiska. Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer respons eller lite mer jämnhet i prognoserna. (Tillbaka till början av sidan.) Browns Simple Exponential Smoothing (exponentiellt vägd glidande medelvärde) Den enkla glidande medelmodellen beskriven ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de senaste k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer. Intuitivt bör tidigare data diskonteras på ett mer gradvis sätt - till exempel bör den senaste observationen få lite mer vikt än 2: a senast, och den 2: a senaste bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämningens (SES) - modellen åstadkommer detta. Låt 945 beteckna en quotsmoothing constantquot (ett tal mellan 0 och 1). Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den nuvarande nivån (dvs lokal medelvärde) för serien som uppskattad från data fram till idag. Värdet av L vid tiden t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde som här: Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolation mellan det tidigare jämnda värdet och den aktuella observationen, där 945 styr närheten av det interpolerade värdet till det senaste observation. Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande släta värdet: Likvärdigt kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner. I den första versionen är prognosen en interpolation mellan föregående prognos och tidigare observation: I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel av 945. Är felet gjort vid tid t. I den tredje versionen är prognosen ett exponentiellt vägt (dvs. rabatterat) glidande medelvärde med rabattfaktor 1-945: Interpolationsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du genomför modellen på ett kalkylblad: det passar in i en encell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående observation och cellen där värdet 945 lagras. Observera att om 945 1 motsvarar SES-modellen en slumpmässig gångmodell (utan tillväxt). Om 945 0 motsvarar SES-modellen den genomsnittliga modellen, förutsatt att det första släta värdet sätts lika med medelvärdet. (Återgå till början av sidan.) Medelåldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 945 i förhållande till den period som prognosen beräknas för. (Det här är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie.) Den enkla, snabba genomsnittliga prognosen tenderar därför att ligga bakom vändpunkter med cirka 1 945 perioder. Till exempel, när 945 0,5 är fördröjningen 2 perioder när 945 0,2 är fördröjningen 5 perioder när 945 0,1 är fördröjningen 10 perioder, och så vidare. För en given medelålder (dvs mängden fördröjning) är prognosen för enkel exponentiell utjämning (SES) något överlägsen SMA-prognosen (Simple Moving Average) eftersom den lägger relativt större vikt vid den senaste observationen, dvs. det är något mer quotresponsivequot för förändringar som inträffade under det senaste förflutna. Till exempel har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 945 0,2 båda en genomsnittlig ålder på 5 för data i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de senaste 3 värdena än SMA-modellen och vid samtidigt som det inte helt 8220forget8221 om värden som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som kontinuerligt varierar, så att den lätt kan optimeras genom att använda en kvotsolverquot-algoritm för att minimera det genomsnittliga kvadratfelet. Det optimala värdet på 945 i SES-modellen för denna serie visar sig vara 0,2961, som visas här: Medelåldern för data i denna prognos är 10,2961 3,4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är en horisontell rak linje. som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt. Observera dock att de konfidensintervaller som beräknas av Statgraphics avviker nu på ett rimligt sätt, och att de är väsentligt smalare än konfidensintervallet för slumpmässig promenadmodell. SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell. så ger den statistiska teorin om ARIMA-modeller en bra grund för beräkning av konfidensintervaller för SES-modellen. I synnerhet är en SES-modell en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA (1) term och ingen konstant term. annars känd som en quotARIMA (0,1,1) modell utan constantquot. MA (1) - koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar kvantiteten 1-945 i SES-modellen. Om du till exempel passar en ARIMA-modell (0,1,1) utan konstant till serien som analyseras här, uppskattas den uppskattade MA (1) - koefficienten vara 0,7029, vilket är nästan exakt en minus 0,2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend till en SES-modell. För att göra detta, ange bara en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad och en MA (1) term med en konstant, dvs en ARIMA (0,1,1) modell med konstant. De långsiktiga prognoserna kommer då att ha en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Du kan inte göra detta i samband med säsongsjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan dock lägga till en konstant långsiktig exponentiell trend till en enkel exponentiell utjämningsmodell (med eller utan säsongsjustering) genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognosproceduren. Den lämpliga quotinflationen (procentuell tillväxt) per period kan uppskattas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell som är anpassad till data i samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter . (Return to top of page.) Browns Linjär (dvs dubbel) Exponentiell utjämning SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av något slag i data (vilket vanligtvis är OK eller åtminstone inte för dåligt för 1- stegprognoser när data är relativt bullriga), och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visas ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en växande växthastighet eller ett cykliskt mönster som står klart ut mot bruset, och om det finns behov av att prognostisera mer än en period framåt, kan uppskattningen av en lokal trend också vara en fråga. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning (LES) - modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trendmodellen är Browns linjära exponentiella utjämningsmodell, som använder två olika slätmade serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centra. (En mer sofistikerad version av denna modell, Holt8217s, diskuteras nedan.) Den algebraiska formen av Brown8217s linjär exponentiell utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men likvärdiga former. Den här kvotens kvotstandardkvot uttrycks vanligen enligt följande: Låt S beteckna den singeljämnade serien som erhållits genom att använda enkel exponentiell utjämning till serie Y. Dvs, värdet av S vid period t ges av: (Minns att, under enkel exponentiell utjämning, detta skulle vara prognosen för Y vid period t1.) Låt sedan Squot beteckna den dubbelsidiga serien erhållen genom att använda enkel exponentiell utjämning (med samma 945) till serie S: Slutligen prognosen för Y tk. för vilken kgt1 som helst, ges av: Detta ger e 1 0 (det vill säga lura lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen) och e 2 Y 2 8211 Y 1. varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden som formeln baserad på S och S om de senare startades med användning av S1S1Y1. Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Holt8217s linjär exponentiell utjämning Brown8217s LES-modell beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer en begränsning på de datamönster som den kan passa: nivån och trenden får inte variera till oberoende priser. Holt8217s LES-modell tar upp problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst, t som i Brown8217s modell, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T t av den lokala trenden. Här rekryteras de rekursivt från värdet av Y observerat vid tiden t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som applicerar exponentiell utjämning till dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 är L t82091 och T t-1. respektive prognosen för Y tshy som skulle ha gjorts vid tid t-1 är lika med L t-1 T t-1. När det verkliga värdet observeras beräknas den uppdaterade uppskattningen av nivån rekursivt genom interpolering mellan Y tshy och dess prognos L t-1 T t 1 med vikter av 945 och 1- 945. Förändringen i beräknad nivå, nämligen L t 8209 L t82091. kan tolkas som en bullrig mätning av trenden vid tiden t. Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas sedan rekursivt genom interpolering mellan L t 8209 L t82091 och den tidigare uppskattningen av trenden T t-1. Användning av vikter av 946 och 1-946: Tolkningen av trendutjämningskonstanten 946 är analog med den för nivåutjämningskonstanten 945. Modeller med små värden av 946 förutsätter att trenden ändras endast mycket långsamt över tiden, medan modeller med större 946 antar att det förändras snabbare. En modell med en stor 946 tror att den avlägsna framtiden är väldigt osäker, eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga vid prognoser mer än en period framåt. (Återgå till början av sidan.) Utjämningskonstanterna 945 och 946 kan uppskattas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 945 0.3048 och 946 0.008. Det mycket lilla värdet på 946 innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till nästa, så i grunden försöker denna modell att estimera en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används för att uppskatta den lokala nivån i serien, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden proportionell mot 1 946, men inte exakt lika med den . I det här fallet visar sig att vara 10.006 125. Detta är ett mycket exakt nummer eftersom precisionen av uppskattningen av 946 är verkligen 3 decimaler, men den har samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så att denna modell är medeltal över ganska mycket historia för att uppskatta trenden. Prognosplotten nedan visar att LES-modellen beräknar en något större lokal trend i slutet av serien än den ständiga trenden som beräknas i SEStrend-modellen. Det uppskattade värdet på 945 är också nästan identiskt med det som erhållits genom att montera SES-modellen med eller utan trend, så det här är nästan samma modell. Nu ser dessa ut som rimliga prognoser för en modell som ska beräkna en lokal trend. Om du 8220eyeball8221 ser den här tomten ser den ut som om den lokala trenden har vänt sig nedåt i slutet av serien. Vad har hänt Parametrarna i denna modell har uppskattats genom att minimera det kvadrerade felet i 1-stegs-prognoser, inte längre prognoser, i vilket fall trenden gör inte en stor skillnad. Om allt du tittar på är 1 steg framåt, ser du inte den större bilden av trender över (säg) 10 eller 20 perioder. För att få denna modell mer i linje med vår ögonbolls extrapolering av data kan vi manuellt justera trendutjämningskonstanten så att den använder en kortare baslinje för trendberäkning. Om vi ​​till exempel väljer att ställa in 946 0,1, är genomsnittsåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden 10 perioder, vilket innebär att vi medeltar trenden över de senaste 20 perioderna eller så. Here8217s hur prognosplotet ser ut om vi sätter 946 0,1 medan ni håller 945 0.3. Detta ser intuitivt rimligt ut för denna serie, men det är troligen farligt att extrapolera denna trend mer än 10 perioder i framtiden. Vad sägs om felstatistik Här är en modelljämförelse för de två modellerna ovan och tre SES-modeller. Det optimala värdet på 945. För SES-modellen är ungefär 0,3, men liknande resultat (med något mer eller mindre responsivitet) erhålls med 0,5 och 0,2. (A) Hål linjär exp. utjämning med alfa 0,3048 och beta 0,008 (B) Hål linjär exp. utjämning med alfa 0,3 och beta 0,1 (C) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,5 (D) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,3 (E) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,2 Deras statistik är nästan identisk, så vi kan verkligen göra valet på grundval av prognosfel i 1 steg före proverna. Vi måste falla tillbaka på andra överväganden. Om vi ​​starkt tror att det är vettigt att basera den nuvarande trendberäkningen på vad som hänt under de senaste 20 perioderna eller så kan vi göra ett ärende för LES-modellen med 945 0,3 och 946 0,1. Om vi ​​vill vara agnostiska om det finns en lokal trend, kan en av SES-modellerna vara enklare att förklara och skulle också ge fler mitten av vägtrafikprognoserna för de kommande 5 eller 10 perioderna. (Tillbaka till början av sidan.) Vilken typ av trend-extrapolation är bäst: Horisontell eller linjär. Empiriska bevis tyder på att om uppgifterna redan har justerats (om det behövs) för inflationen, kan det vara oskäligt att extrapolera kortsiktiga linjära trender mycket långt in i framtiden. Tendenser som uppenbaras idag kan sänkas i framtiden på grund av olika orsaker som produktförstörning, ökad konkurrens och konjunkturnedgångar eller uppgångar i en bransch. Av denna anledning utför enkel exponentiell utjämning ofta bättre ur prov än vad som annars skulle kunna förväntas, trots sin kvotiv kvot horisontell trend extrapolering. Dämpade trendmodifieringar av den linjära exponentiella utjämningsmodellen används också i praktiken för att införa en konservatismedel i dess trendprognoser. Den demoniserade trenden LES-modellen kan implementeras som ett speciellt fall av en ARIMA-modell, i synnerhet en ARIMA-modell (1,1,2). Det är möjligt att beräkna konfidensintervaller kring långsiktiga prognoser som produceras av exponentiella utjämningsmodeller, genom att betrakta dem som speciella fall av ARIMA-modeller. (Var försiktig: inte alla mjukvaror beräknar konfidensintervall för dessa modeller korrekt.) Bredden på konfidensintervallet beror på (i) modellens RMS-fel, (ii) utjämningstypen (enkel eller linjär) (iii) värdet (er) av utjämningskonstanten (erna) och (iv) antalet perioder framåt du prognoserar. I allmänhet sprids intervallet snabbare, eftersom 945 blir större i SES-modellen och de sprider sig mycket snabbare när linjär snarare än enkel utjämning används. Detta ämne diskuteras vidare i avsnittet ARIMA-modeller i anteckningarna. (Återgå till början av sidan.) 5.2 Utjämning av tidsserie Utjämning görs vanligtvis för att vi bättre ska kunna se mönster, trender till exempel i tidsserier. Glatt ut den oregelbundna råheten i allmänhet för att se en tydligare signal. För säsongsdata kan vi släta ut säsongens så att vi kan identifiera trenden. Utjämning ger oss inte en modell, men det kan vara ett bra första steg i att beskriva olika komponenter i serien. Termen filter används ibland för att beskriva ett utjämningsförfarande. Om exempelvis det jämnvärda värdet för en viss tid beräknas som en linjär kombination av observationer för omgivande tider kan det sägas att weve tillämpat ett linjärt filter på data (inte detsamma som att resultatet är en rak linje, genom att vägen). Den traditionella användningen av begreppet glidande medelvärde är att vi vid varje tidpunkt bestämmer (möjligen vägda) medelvärden av observerade värden som omger en viss tid. Till exempel vid tid t. ett centrerat rörligt medelvärde av längd 3 med lika vikter skulle vara medelvärdet av värden vid tider t -1. t. och t1. För att ta bort säsongsscenarier från en serie, så vi bättre kan se trenden, skulle vi använda ett glidande medelvärde med en längd säsongsspann. Således har i de släta serierna varje utjämnat värde varit medelvärde över alla årstider. Detta kan göras genom att titta på ett ensidigt glidande medelvärde där du i genomsnitt alla värden för tidigare år värderade data eller ett centrerat glidande medelvärde där du använder värden både före och efter aktuell tid. För kvartalsdata kan vi till exempel definiera ett jämnt värde för tiden t som (x t x t-1 x t-2 x t-3) 4, genomsnittet av den här tiden och de föregående 3 kvartalen. I R-kod kommer detta att vara ett ensidigt filter. Ett centrerat glidande medelvärde skapar lite svårighet när vi har ett jämnt antal tidsperioder under säsongsspannet (som vi brukar göra). Att släpa säsongen i kvartalsdata. För att identifiera trenden är den vanliga konventionen att använda det glidande medlet jämnas vid tidpunkten t Att släta bort säsongsmässigheten i månadsdata. För att identifiera trenden är den vanliga konventionen att använda det glidande medlet glatt vid tidpunkt t. Det vill säga, vi applicerar vikt 124 till värden ibland t6 och t6 och vikt 112 till alla värden vid alla tidpunkter mellan t5 och t5. I R-filterkommandot anger du ett tvåsidigt filter när vi vill använda värden som kommer både före och efter tiden för utjämning. Observera att på sidan 71 i vår bok gäller författarna lika vikter över ett centrerat säsongsmässigt glidande medelvärde. Det är okej också. Exempelvis kan en kvartalsmjukare glättas vid tidpunkten t är frac x frac x frac xt frac x frac x En månatlig mjukare kan tillämpa en vikt av 113 till alla värden från tiderna t-6 till t6. Koden som författarna använder på sidan 72 utnyttjar ett rep-kommando som upprepar ett värde ett visst antal gånger. De använder inte filterparametern inom filterkommandot. Exempel 1 Kvartals ölproduktion i Australien I både lektion 1 och lektion 4 tittade vi på en serie kvartalsvis ölproduktion i Australien. Den följande R-koden skapar en jämn serie som låter oss se trendmönstret och plottar detta trendmönster på samma graf som tidsserien. Det andra kommandot skapar och lagrar den släta serien i objektet som kallas trendpattern. Observera att det i filterkommandot ger det parametervärde filtret koefficienterna för utjämningen och sidor 2 gör att en centrerad smidig kan beräknas. ölprodskanning (beerprod. dat) trendpatternfilter (ölprod, filter c (18, 14, 14, 14, 18), sidor2) plot (ölprod, typ b, huvudrörande genomsnittliga årliga trend) linjer (trendpattern) Heres resultatet: Vi kan subtrahera trendmönstret från datavärdena för att få en bättre titt på säsongsalder. Heres hur det skulle bli gjort: seasonals beerprod - trendpattern plot (säsonger, typ b, huvudsäsongsmönster för ölproduktion) Resultatet följer: En annan möjlighet att utjämna serier för att se trenden är ettsidigt filter trendpattern2 filter (ölprod, filter c (14, 14, 14, 14), sidor1) Med detta är det jämnda värdet genomsnittet för det gångna året. Exempel 2 USA: s månatliga arbetslöshet I läxan för vecka 4 såg du på en månadsserie av arbetslöshet i USA för 1948-1978. Här är en utjämning gjord för att titta på trenden. trendunemployfilter (arbetslös, filterc (124,112,112,112,112,112,112,112,112,112,112,112,124), sidor2) trendunemploy ts (trendunemploy, start c (1948,1), freq 12) plot (trendunemploy, mainTrend i arbetslöshet i USA, 1948-1978, xlab Year) Endast den släta trenden är planerad. Det andra kommandot identifierar kalendertidsegenskaperna för serien. Det gör att tomten har en mer meningsfull axel. Grunden följer. För serier som inte är säsongsbundna, är det inte säkert att du släpper över någon viss spänn. För utjämning bör du experimentera med glidande medelvärden av olika spänner. Dessa spänner över tiden kan vara relativt korta. Målet är att slå av de grova kanterna för att se vilken trend eller mönster som kan vara där. Andra utjämningsmetoder (avsnitt 2.4) Avsnitt 2.4 beskriver flera sofistikerade och användbara alternativ för att flytta genomsnittlig utjämning. Detaljerna kan verka sketchy, men det är okej för att vi inte vill komma ner i massor av detaljer för dessa metoder. Av de alternativa metoder som beskrivs i avsnitt 2.4 kan lowess (lokalt viktad regression) vara den mest använda. Exempel 2 Fortsatt Följande diagram är en jämn trendlinje för USA: s arbetslöshetsserie, som användes med en lågare mjukare, i vilken en betydande mängd (23) bidrog till varje jämn uppskattning. Observera att detta slätte serien mer aggressivt än det glidande medlet. De kommandon som användes var arbetslösa ts (arbetslös, start c (1948,1), freq12) plot (lowess (arbetslös, f 23), främsta Lowess-utjämning av USA: s arbetslöshetstendens) Enkel exponentiell utjämning Den grundläggande prognosekvationen för enkel exponentiell utjämning är ofta given som hatt alfa xt (1-alfa) hat t-text Vi förutspår värdet av x vid tid t1 för att vara en viktad kombination av det observerade värdet vid tid t och det prognostiserade värdet vid tiden t. Även om metoden kallas en utjämningsmetod, används den huvudsakligen för prognoser på kort sikt. Värdet av kallas utjämningskonstanten. Oavsett anledning är 0,2 ett populärt standardprogramval. Detta lägger en vikt på .2 på den senaste observationen och en vikt på 1,2 .8 på den senaste prognosen. Med ett relativt litet värde kommer utjämningen att bli relativt mer omfattande. Med ett relativt stort värde är utjämningen relativt mindre omfattande, eftersom mer vikt kommer att sättas på det observerade värdet. Det här är en enkel prognosmetod med ett steg framåtblickande som vid första anblicken inte verkar behöva en modell för data. Faktum är att denna metod motsvarar användningen av en ARIMA (0,1,1) modell utan konstant. Det optimala förfarandet är att passa en ARIMA (0,1,1) modell till det observerade datasetet och använda resultaten för att bestämma värdet på. Det här är optimalt i den meningen att det bäst ska skapas för de data som redan observerats. Även om målet är utjämning och ett steg framåt prognoser, motsvarar likvärdigheten till ARIMA (0,1,1) modellen en bra poäng. Vi bör inte blint använda exponentiell utjämning eftersom den underliggande processen kanske inte är välmodellerad av en ARIMA (0,1,1). ARIMA (0,1,1) och exponentiell utjämningsekvivalens Tänk på en ARIMA (0,1,1) med medelvärdet 0 för de första skillnaderna, xt - x t-1: starthatt amp amp xt theta1 wt amp amp xt theta1 (xt - som t) amp amp (1 theta1) xt-theta1hat tenderar. Om vi ​​släpper (1 1) och därmed - (1) 1 ser vi ekvivalensen till ekvation (1) ovan. Varför metoden kallas exponentiell utjämning Detta ger följande: start hat amp amp alpha xt (1-alfa) alfa x (1-alfa) hatt amp amp alpha xt alfa (1-alfa) x (1-alfa) 2hat än Fortsätt på detta sätt genom successivt att ersätta det prognostiserade värdet på ekvations högra sida. Detta leder till: hatt alfa xt alfa (1-alfa) x alfa (1-alfa) 2 x prick alfa (1-alfa) jx prick alfa (1-alfa) x1 text ekvation 2 visar att det prognostiserade värdet är ett vägt genomsnitt av alla tidigare värden i serien, med exponentiellt förändrade vikter när vi flyttar tillbaka i serien. Optimal exponentiell utjämning i R I grund och botten passar vi bara en ARIMA (0,1,1) till data och bestämmer koefficienten. Vi kan undersöka passformen för den smidiga genom att jämföra de förutsagda värdena till den aktuella serien. Exponentiell utjämning tenderar att användas mer som ett prognosverktyg än en riktigt jämnare, så letade efter att se om vi har en bra passform. Exempel 3 n 100 månatliga observationer av logaritmen för ett oljeprisindex i USA. Dataserien är: En ARIMA (0,1,1) passning i R gav en MA (1) koefficient 0,3877. Således (11) 1,3877 och 1--0,3877. Exponential utjämning prognos ekvationen är hatt 1.3877xt - 0.3877hat t Vid tiden 100 är det observerade värdet av serien x 100 0.86601. Det förutspådda värdet för serien vid den tiden är sålunda prognosen för tid 101 är hatten 1.3877x - 0.3877hat 1.3877 (0.86601) -0.3877 (0.856789) 0.8696 Följande är hur bra den smidigare passar serien. Det är en bra passform. Det är ett gott tecken på prognoser, det huvudsakliga syftet med detta är smidigare. Här är kommandon som används för att generera produktionen för det här exemplet: oilindex scan (oildata. dat) plot (oilindex, typ b, Main Log of Oil Index Series) expsmoothfit arima (oilindex, order c (0,1,1)) expsmoothfit för att se arima resultat förutsäger oilindex - expsmoothfitresiduals predicted values ​​plot (oilindex, typeb, huvudexponentiell utjämning av log of oil index) linjer (förutsägda) 1.3877oilindex100-0.3877predicteds100 prognos för tid 101 Dubbel exponentiell utjämning Dubbel exponentiell utjämning kan användas när theres trend (antingen långsiktig eller kort sikt), men ingen säsongsmässighet. I huvudsak skapar metoden en prognos genom att kombinera exponentiellt jämnade uppskattningar av trenden (lutning av en rak linje) och nivån (i princip avlyssningen av en rak linje). Två olika vikter, eller utjämningsparametrar, används för att uppdatera dessa två komponenter vid varje tillfälle. Den släta nivån är mer eller mindre ekvivalent med en enkel exponentiell utjämning av datavärdena och den släta trenden är mer eller mindre lika med en enkel exponentiell utjämning av de första skillnaderna. Proceduren motsvarar montering av en ARIMA (0,2,2) modell, utan konstant kan den utföras med en ARIMA (0,2,2) passform. (1-B) 2x (1theta1B theta2B2) vikt. NavigationMoving Average Filter (MA filter) Laddar. Det rörliga genomsnittliga filtret är ett enkelt Low Pass FIR-filter (Finite Impulse Response) som vanligtvis används för att utjämna en rad samplade datasignaler. Det tar M prover av ingång åt gången och tar medlet av dessa M-prover och producerar en enda utgångspunkt. Det är en väldigt enkel LPF (Low Pass Filter) struktur som kommer till nytta för forskare och ingenjörer att filtrera oönskade bullriga komponenter från de avsedda data. När filterlängden ökar (parametern M) ökar utjämnets jämnhet, medan de skarpa övergångarna i data görs alltmer stumma. Detta innebär att detta filter har utmärkt tidsdomänsvar men ett dåligt frekvenssvar. MA-filtret utför tre viktiga funktioner: 1) Det tar M-ingångspunkter, beräknar medelvärdet av de M-punkterna och producerar en enda utgångspunkt 2) På grund av beräknade beräkningskalkyler. filtret introducerar en bestämd mängd fördröjning 3) Filtret fungerar som ett lågpassfilter (med dåligt frekvensdomänsvar och ett bra domänsvar). Matlab-kod: Efter matlab-kod simuleras tidsdomänsvaret för ett M-punkts rörande medelfilter och avbildar även frekvensresponsen för olika filterlängder. Tid Domain Response: På den första tomten har vi inmatningen som går in i det glidande medelfiltret. Inmatningen är bullriga och vårt mål är att minska bruset. Nästa siffra är utgångsvaret för ett 3-punkts rörande medelfilter. Det kan härledas från figuren att 3-punkts rörande medelfilter inte har gjort mycket för att filtrera ut bruset. Vi ökar filterkranarna till 51-punkter och vi kan se att bruset i utmatningen har minskat mycket, vilket avbildas i nästa bild. Vi ökar kranarna vidare till 101 och 501 och vi kan observera att även om bullret är nästan noll övergår övergångarna drastiskt (observera lutningen på vardera sidan av signalen och jämföra dem med den ideala tegelväggsövergången i vår ingång). Frekvensrespons: Från frekvenssvaret kan det hävdas att avrullningen är mycket långsam och stoppbandets dämpning är inte bra. Med tanke på detta stoppband dämpning, klart, det rörliga genomsnittliga filtret kan inte separera ett band med frekvenser från en annan. Som vi vet att en bra prestanda i tidsdomänen leder till dålig prestanda i frekvensdomänen och vice versa. Kort sagt är det rörliga genomsnittet ett exceptionellt bra utjämningsfilter (åtgärden i tidsdomänen), men ett exceptionellt dåligt lågpassfilter (åtgärden i frekvensdomänen) Externa länkar: Rekommenderade böcker: Primär sidobalk